19(C6). В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)
в) В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных натуральных чисел.Рассмотрим восемь произведений: произведения трёх чисел в каждой строке,каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти произведения оказаться одинаковыми?
Поставим в середину таблички число 1. И заполним как-то первую строчку:
Пусть каждое произведение равно, например, k. Заполним третью строку:
В оставшиеся две клетки тоже легко вставить подходящие числа:
Произведение чисел во второй строке оказалось равным 1, т.е. k = 1.
Окончательная табличка сформировалась. Но она пока дробная:
Подберём три числа a, b и с, произведение которых равно единице:
Заполним табличку сначала дробными числами, затем каждое умножим на 12:
Подберём новые числа a, b и с, произведение которых равно единице:
Заполним табличку сначала дробными числами, затем каждое умножим на 10:
Возможна другая стратегия. Нам поможет классический магический квадрат.
Все восемь сумм этого квадрата равны 15, все девять чисел различны.
Превратим эти числа в показатели любого натурального числа (например, 3):Условие задачи при этом будет выполнено.